Apéndice: cálculos CFD y convergencia

El método numérico utilizado por DesignBuilder CFD se conoce como método de variables primitivas y resuelve un conjunto de ecuaciones que describen la conservación del calor, la masa y la cantidad de movimiento. Incluye las tres ecuaciones de cantidad de movimiento de las componentes de velocidad (ecuaciones de Navier-Stokes), la ecuación de temperatura y, cuando se utiliza el modelo de turbulencia k‑e , las ecuaciones de energía cinética turbulenta y de su tasa de disipación. Constituyen un sistema de ecuaciones diferenciales parciales acopladas, no lineales y de segundo orden, con la siguiente forma general, en la que f representa las variables dependientes:

El término 1 representa la tasa de variación; el término 2, la convección; el término 3, la difusión; y S es un término fuente.

Por su no linealidad, el sistema de ecuaciones no puede resolverse analíticamente y requiere un método numérico. El método de DesignBuilder transforma las ecuaciones diferenciales en un conjunto de ecuaciones en diferencias finitas, subdividiendo el espacio del edificio, o dominio de cálculo, en volúmenes o celdas rectilíneos contiguos que no se solapan, denominados en conjunto malla de volúmenes finitos. El sistema se expresa entonces como ecuaciones algebraicas lineales para cada celda de la malla y se resuelve mediante un esquema iterativo. La no linealidad se trata con un esquema de iteraciones anidadas: cada conjunto de ecuaciones de una variable dependiente (componentes de velocidad, temperatura, etc.) se resuelve iterativamente dentro de un bucle exterior. Al finalizar cada iteración exterior, los valores más recientes de las variables dependientes se incorporan de nuevo a los coeficientes de las ecuaciones. El bucle exterior se repite hasta que los valores actuales de las variables correspondientes satisfacen las ecuaciones en diferencias finitas de todas las celdas; entonces se considera que el esquema ha «convergido». Comprender la necesidad de convergencia y el procedimiento iterativo anidado ayuda a interpretar las opciones de cálculo descritas en la sección «Realizar cálculos CFD».

Naturaleza iterativa del procedimiento

El procedimiento de cálculo se ha desarrollado de modo que la solución iterativa del sistema de ecuaciones convergería con garantía si los coeficientes fueran constantes. Sin embargo, el sistema es no lineal y los coeficientes contienen las propias variables dependientes, por lo que no puede garantizarse la convergencia en todos los casos. Aun así, en la mayoría de los casos se alcanza una solución convergente si las variables dependientes, especialmente las velocidades, cambian lentamente.

El mecanismo principal para que las variables cambien lentamente consiste en utilizar pasos de tiempo ficticios. El sistema de ecuaciones en diferencias finitas se formula como un sistema transitorio aunque los cálculos sean estacionarios, es decir, una «instantánea» temporal. Se hace así porque el término transitorio actúa como un método de relajación muy eficaz, que ralentiza el cambio de las variables dependientes para obtener una solución más estable. El paso de tiempo ficticio es el empleado en el término pseudotransitorio de la ecuación de la variable dependiente.

Compresibilidad del aire

El cálculo CFD utiliza la aproximación de Boussinesq, que considera el flujo incompresible salvo en el término fuente de flotabilidad.

Consejo: Encontrarás más detalles del método de cálculo en el documento Documentación técnica de CFD .